Ветвящиеся случайные процессы в истории человеческих популяций (1994)

В теории вероятностей под ветвящийся случайными процессами понимаются такие процессы, в которых каждый объект порождает случайное число подобных себе объектов [1]. Один из наиболее типичных случаев - размножение живых организмов, в том числе и человеческих индивидов. Наглядными иллюстрациями являются нисходящие генеалогические схемы дворянских родов, в которых одни родоначальники порождают за несколько поколений десятки и даже сотни потомков, другие же ветви быстро пресекаются.

Очевидно то значение, которое имеют ветвящиеся процессы в судьбах правящих династий и подвластных им государств. Но их значение в человеческой истории этим не исчерпывается. Не менее важны явления, связанные с разрастанием и вымиранием генеалогических линий в человеческой популяции в целом.

Между тем массовость подобных явлений и их слабая документированность затрудняют их изучение. Воссоздание родословий в широких масштабах осуществляется пока только в отдельных европейских странах, и то оно охватывает лишь несколько последних столетий - срок, за который успевают проявиться далеко не все популяционно-демографические закономерности. Более отдаленные эпохи остаются закрытыми для изучения подобных процессов эмпирическими методами.

Отчасти способно помочь в этой ситуации изучение частот некоторых наследуемых признаков (генных аллелей, фамилий и т. п.). С их помощью можно в некоторой степени реконструировать процессы, которые привели к сложению нынешних частотных соотношений. Довольно широкую известность приобрели, в частности, результаты Р. Канн и ее сотрудников, согласно которым все современное человечество происходит от одной особи ("генетической Евы"), жившей в Африке около 200 тыс. лет назад [2]. Но возможности этого подхода ограничены, поскольку число таких надежно и однозначно фиксируемых маркеров невелико, а способы их интерпретации дискуссионны.

Одной из возможных альтернатив является имитационное моделирование. Зная или приблизительно реконструируя демографические параметры, свойственные человеческим популяциям в разные исторические эпохи, можно с помощью компьютера смоделировать процесс размножения некой условной популяции. Все единичные события в модели не будут иметь связи с реальностью, но общие статистические закономерности, определяемые законом больших чисел, окажутся пригодными для экстраполяции на реальную популяцию. Корректность такой экстраполяции будет зависеть от того, насколько точно воспроизведены исходные параметры.

Хорошим примером такого подхода является работа, посвященная демографической структуре племени яномама в Южной Америке [3]. Первоначально путем полевых этнографических исследований были выявлены основные характеристики, присущие процессу воспроизводства (рождаемость, смертность, возраст вступления в брак и т. п.). На их основе была построена имитационная модель. Статистические закономерности, полученные в процессе размножения условной популяции (распределение по возрастам, среднее число детей и др.) были поставлены с такими же характеристиками реальных яномама. При этом выявились некоторые расхождения, которые свидетельствовали о неполной адекватности представлений, заложенных в модель. Примечательно. что неучтенные факторы были сначала смоделированы для сближения модели с реальностью, и только затем обнаружены в реальной популяции.

К сожалению, историки в большинстве случаев лишена возможности непосредственно наблюдать объекты своих исследований. Тем не менее и для них метод имитационного моделирования может оказаться небесполезным - достаточно заставить модель продуцировать результаты, сопоставимые с письменными источниками или археологическими фактами.

Ниже приводятся некоторые результаты моделирования, использо- ванного нами для изучения ветвящихся процессов в достаточно разных условиях: от общества палеолитических охотников и собирателей до крестьян- земледельцев феодального общества.

При всей несхожести эти общества объединяет то, что каждый индивид оставляет после себя случайное число потомков, наследующих от него некоторые биологические и социальные черты. К тому же в обоях случаях деятельность человека связана с пространственной ячейкой (охотничьей территорией либо земельным наделом), обеспечивающей его средствами к существованию. Эта ячейка имеет определенную демографическую емкость, т. е. способность прокормить не более какого-то числа индивидов. От степени заполнения ячейки зависит вероятность выживания потомства и дальнейшая стратегия его поведения (возможность миграции).

При моделировании нет необходимости прослеживать судьбу всех индивидов. Достаточно держать в поле зрения репродуктивные единицы - брачные пары с потомством. Потомки каждой из таких единиц в следующем поколении создают новые брачные пары, т. е. образуют некоторое число дочерних единиц - от нуля до константы, определяющей максимально возможное в данных условиях число выживших потомков.

Пространство, в котором обитает условная популяция, разбито на ячейки с заданной демографической емкостью. Количество потомков, оставляемых каждой единицей (репродуктивный исход) определяется с помощью генератора случайных чисел (метод Монте-Карло).

Распределение вероятностей разных репродуктивных исходов может быть задано разными способами. Можно ввести в модель эмпирические данные о выживании потомства в реальных популяциях, стадиально сопоставимых с объектом моделирования. Можно использовать и формулу одного из распределений, используемых в теории вероятностей - скажем, распределения Пуассона или, как в нашем случае, биномиального распределения. Сумма вероятностей всех исходов соответствует в этом случае ожидаемым темпам прироста (отношению числа потомков к числу родителей). Последнее, в свою очередь, зависит от степени заполнения емкости ячейки.

В модели использована концепция логистического роста популяции: когда заполнение емкости минимально, темпы прироста максимальны и определяются константой - максимально достижимым в данных условиях превышением рождаемости над смертностью. По мере заполнения емкости темпы ожидаемого прироста плавно снижаются до нуля.

Манипулируя демографическими константами и предельной емкостью ячейки, можно смоделировать растущую, вымирающую, стабильную по- пуляцию и разные внешние условия. Конкретные значения констант определяют хронологические параметры ветвящегося процесса, но не его статистические итога (распределение выживших линий по числу оставленных ими потомков), которое определяется математическими закономерностями.

Вышеизложенная сторона модели может быть в принципе исследована без моделирования, с помощью математического аппарата теории вероятностей. Но такой подход эффективен только при допущении, что все объекты находятся в равных условиях. Преимущество компьютерной модели в том, что она позволяет рассматривать процесс в пространстве, приближенном к реальности, с учетом расселения из переполненных ячеек, а также разных условий в разных ячейках. Для этого в модель вводится еще одна константа - степень заполнения емкости, побуждающая к миграции из данной ячейки. Можно также задать разную емкость ячеек и разную вероятность миграций в том или направлении, приближая таким образом моделируемую среду к геграфической карте интересующего нас региона. Особенности, вносимые в модель для воссоздания условий разных эпох, были незначительны. Так, при моделировании палеолитического общества предусматривалось существование репродуктивных единиц только в составе первобытных общин, включавших не менее 3 таких единиц. Подбор констант отражал низкий репродуктивный потенциал древних популяций. Вводился также фактор адаптации к среде по двум параметрам (тепло - холод, сухость - влажность), определенные значения которых были присущи каждой моделируемой природной зоне. Каждая община имела некие значения индекса адаптированности к этим условиям, подверженные случайному дрейфу. Вероятность выживания была выше для общин, чей индекс лучше соответствовал условиям данной ячейки. Так обеспечивалась конкуренция между общинами в рамках ячейки.

Моделирование позволило установить, как распределяются в таких условиях вероятности того, что группа определенной численности за некоторое число поколений вымрет либо оставит то или иное число дочерних групп. Так, из исходных общин, численность которых находилась в пределах 3-9 репродуктивных единиц, за время порядка десятков поколений (нескольких тысяч лет) при любых правдоподобных значениях демографических параметров вымирало более 90%. Среди выживших основная масса (свыше 80%) сохраняла численность, сравнимую с исходной, либо увеличивала ее в несколько раз, и лишь немногие общины (несколько процентов от выживших или доли процента от исходных) увеличивались в десятки раз. При этом количество общин разной численности было связано математической зависимостью.

Та же картина наблюдалась и на уровне племен, охватывающих десятки и сотни репродуктивных единиц. Для исчезновения около 90% таких племен требовалось время порядка десятков тысяч лет. И в этом случае основной прирост численности приходился на долю незначительной части исходных групп. Каждая из них увеличивалась в десятки раз, до 10 - 20 тыс. и более репродуктивных единиц. В условиях низкой плотности населения, характерной для палеолита, такое племя должно было расселиться на площади в миллионы квадратных километров, удаляясь на тысячи километров от прародины.

Потомки таких групп составляли до 20 - 30% от общей численности популяции. Другими словами, значительная часть человечества восходила к немногим предковым группам, удаленным во времени на десятки тысяч лет. Очевидно, что биологическое и культурное сходство внутри таких общностей было гораздо большим, чем за их пределами (особенно если предположить наличие брачных и социокультурных барьеров между ними). В силу этого человечество должно было распадаться на таксоны, объединенные общностью происхождения.

Действие фактора адаптации к местным условиям приводило к тому, что ареалы сильно размножившихся групп стремились совпасть с ареалами природных зон и смещались при смещении последних. Отклонения от оптимальной адаптированности, равно как и миграции хуже приспособленных чужаков, отсекались стабилизирующим отбором. Внутри каждого ареала продолжалось вымирание одних генеалогических линий и размножение других, причем потомки выживших вновь распределялись по указанной закономерности.

Интерес представляло также моделирование процесса, при котором разные генеалогические линии имели разную степень выживаемости в силу того, что некоторые из них обладали наследуемым превосходством над остальными ("прогрессивным признаком"). Если это превосходство позволяло компенсировать худшую адаптированность к местным условиям, его обладатели неизбежно вытесняли всех своих конкурентов и становились единственными обитателями ойкумены, причем на это уходило время порядка сотен тысяч лет [4]. Это означает, что сценарий происхождения современного человечества от "генетической Евы" не так уж и невозможен.

Очевидно, что огромные различия в числе потомков, оставленных разными индивидами и группами нельзя игнорировать при объяснении антропологического и этнолингвистического членения человечества. Характерные для первобытных народов представления о происхождении от общего прародителя, видимо, в значительной степени соответствуют действительности.

Подтверждением может служить тот факт, что полученное в модели распределение таксонов по числу входящих в них единиц (ранговое распределение) очень напоминает распределение языковых групп папуасов Новой Гвинеи (крупнейшего и относительно изолированного региона первобытных культур) по числу входящих в них языков. И в дом, и в другом случае абсолютно преобладают таксоны, включающие от 1 до 5 родственных элементов (таких таксонов насчитывается около 60% от общего их числа). В следующий интервал (от 6 до 10 элементов) попадает до 20 % таксонов, и с каждым последующим интервалом количество закономерно убывает [5].

Примечательно, что указанное распределение несколько отличается от статистически наиболее вероятного распределения элементов по таксонам, описываемого законом Ципфа [6]. Если распределение Ципфа в логарифмической системе координат имеет вид прямой линии, то распределение таксонов. выделенных по признаку общности происхождения - вид кривой, выгнутой кверху. Это означает, что отличие ранговых распределений от распределения Ципфа и их близость к распределению генеалогических линий может служить аргументом в пользу того, что входящие в них элементы порождены ветвящимся случайным процессом.

Эта же закономерность проявляется при сопоставлении площадей, охваченных археологическими культурами, причем не только в каменном веке, но и в более поздние периоды. Правда, однозначное соотнесение археологических культур с этнолингвистическими общностями проблематично, а принципы их выделения недостаточно единообразны для точных подсчетов. Но в общем виде бесспорно, что существуют немногочисленные культурные общности, охватывающие огромные ареалы и включающие по десятку и более близкородственных культур (культуры шнуровой керамики, полей погребений и т. д.), а наряду с ними - более многочисленные, но менее обширные общности, и с уменьшением размеров их количество возрастает.

Вернемся к моделированию феодальной эпохи. Оно было сосредоточено на достаточно узкой проблеме - судьбе генеалогических линий (фамилий) крестьян, владеющих земельными наделами на правах аллода. При избранных значениях демографических параметров за 6 поколений вымирало около 67% таких линий, за 12 поколений - почти 80%. Наиболее размножившиеся фамилии включали до 20 - 30 отдельны репродуктивных единиц (малых семей), а общее их распределение по интервалам соответствовало описанному выше.

Особый интерес представляет то, что из размножившихся фамилий лишь одна (старшая) ветвь могла владеть наделом предков, остальные их представители вынуждены были отселяться на новые участки. Старшая же ветвь в дальнейшем могла прерваться, и таким образом число потомственных аллододержателей убывало быстрее, чем число фамилий. К шестому поколению потомственные наделы сохранялись в руках примерно 10% первоначальных владельцев, к двенадцатому - около 1%. Этот результат позволил нам сделать вывод, что процесс естественного пресекания линий аллододержателей мог быть одним из основных механизмов феодализации земель при условии перехода выборочных наделов в руки феодала [7].

Отметим, что количество испытаний модели с разными значениями исходных параметров было в этом случае недостаточным, чтобы настаивать на именно таких темпах вымирания фамилий (эти темпы могли быть и более медленными). Но это не влияет на общий вывод о том, что ветвящийся процесс играл существенную роль в жизни не только первобытного, но и классового общества. Несомненно, что продолжение исследований в этом направлении откроет новые, не менее интересные явления.

1. Севастьянов Б.А. Ветвящиеся процессы. - М., 1971; Харрис Т. Теория ветвящихся случайных процессов. - М., 1966.
2. Cann R.L., Stoneking M., Wilson S.A. Mitohondrian DNA and Human Evolution // Nature. - 1987. - Vol. 325. - Р. 31-36.
3. MacCluer J., Neel J., Chagnon N. Demographic Structure of a Primitive Population: a Simulation // American Journ. of Physical Anthropology. - 1971. - Vol. 35. - Р. 193-203.
4. Носевич В. Л. - Популяционно-демографические процессы в эпоху нижнего и среднего палеолита (Опыт компьютерного моделирования): Автореф. дисс. канд. ист. наук. – М., 1991.
5. Вурм С.А Лингвистическая ситуация в новогвинейском регионе // Советская этнография. - 1977. - № 1. - С. 49-65; Носевич В.Л. Моделирование этнических процессов в доклассовом обществе // Количественные методы в изучении истории стран Востока. - М., 1986. - С. 167-172.
6. Арапов М.В.. Шрейдер Ю. А. Закон Ципфа и принцип диссимметрии системы // Семиотика и информатика. - 1978. - Вып. 10. - С. 74-95.
7. Носевич В.Л. Компьютерная модель в изучении исторических процессов // Метадалагічныя праблемы гістарычнай навукі. - Минск. 1993. - С. 96-102.