Компьютерная модель "окняжения" земель в Древней Руси (1993)

Информационный бюллетень Комиссии по применению математических методов и ЭВМ в исторических исследованиях и Ассоциации "История и компьютер". № 8, март 1993. С. 39 - 43.

В составе Пространной редакции Русской правды имеется статья 90 - о наследовании выморочного имущества ("задницы") смердов, не оставивших сыновей: "Аще смерд умреть, то задницю князю; аще будуть дщери у него дома, то даяти часть на не; аще будуть за мужем, не даяти части им" [1]. По поводу содержания термина "смерд" у историков нет единого мнения [2]. Не вдаваясь в дискуссию, попробуем проработать одну из возможных версий.

Допустим, что смерды начала XII в., когда создавалась статья 90 РП, были в основном лично свободными крестьянами, владевшими землей на праве частной собственности. К каким последствиям в таком случае должно было привести введение данной статьи? Очевидно, что в каждом поколении какая-то часть крестьянских аллодов отходила бы государству в лице князя, который мог посадить на них других крестьян, но уже на иных, феодальных условиях.

Насколько большая доля крестьянских наделов могла быть феодализирована таким образом? Если пренебречь сравнительно немногочисленными случаями, когда часть выморочного надела доставалась незамужним дочерям, ответ сводится к чисто математической проблеме - определению вероятности того, что смерд-владелец не оставит после себя сыновей. Для отдельного индивида эта вероятность рассчитывается по формуле биномиального распределения:
 

P(x) =
n! Px (1 - p) (k-x)
x! (n - x)1

где Р(х) - вероятность оставить х потомков (х = 0, 1 ... n), n - максимально возможное число сыновей, р - вероятность выживания одного потомка.

 

Сложности конкретно-исторического порядка возникают только при определении параметра р. Он может быть получен путем деления ожидаемого коэффициента естественного прироста за поколение (K) на максимальное число потомков n. Но, строго говоря, для каждой семьи в каждом поколении показатель К индивидуален, поскольку зависит от наличия в ее распоряжении жизненных ресурсов (в первую очередь земли). Очевидно, что для семьи, испытывающей острый земельный голод, вероятность выживания потомков будет ниже.

Наиболее оптимальный способ решения такой задачи - метод компьютерного моделирования. Можно смоделировать условия, в которых семьи будут размножаться в конкретных ячейках-наделах, а количество потомков у каждой из них будет определяться на основе населенности надела с помощью генератора случайных чисел. Для достаточно большого числа семей суммарный итог будет соответствовать усредненной вероятности интересующего нас события.

В разработанной нами модели были представлены 900 таких наделов. Каждый из них мог принадлежать одной или нескольким малым семьям (родители с детьми, в среднем - 5 человек на семью). Ожидаемый коэффициент прироста зависел от количества семей на наделе: если оно было равно 1, прирост был максимальным, если 2 - он снижался вдвое. При 3 семьях на наделе ожидаемый прирост становился нулевым, при 4 и более - отрицательным (количество детей было меньшим, чем количество родителей). Максимальный коэффициент был подобран таким образом, чтобы обеспечить стабильность общей численности моделируемой популяции, и составлял 1,4% за поколение. Максимальное количество сыновей мы приняли равным 8.

Наделы с 2 и более семьями считались перенаселенными. При появлении таковых начинался поиск соседнего надела, пригодного для отселения одной из семей - пустого или заселенного одной семьей (последний случай призван был отразить практику "примачества"). Если свободных наделов поблизости не оказывалось, перенаселенный участок оставался таковым до следующего поколения.

Модель представляла, таким образом, предельно упрощенный случай, когда игнорировался рост популяции и связанный с ним процесс внутренней колонизация (расчистка и освоение новых земельных участков). Общее количество пригодных для обитания наделов предполагалось постоянным.

В начале испытание модели "заселялись" все 900 наделов, затем на протяжении 10 поколений их обитатели свободно размножались и расселялись, чтобы структура расселения приобрела случайный вид. Полученная картина неплохо соответствовала реальному распределению семей по наделам, каким оно представляется по данным средневековых инвентарей (около 7 человек на "дым"). Из 900 моделируемых наделов порядка 25 - 30 % постоянно оказывались незаселенными (пустошами), на каждый из оставшихся приходилось в разных поколениях от 1,2 до 1,75 малых семей (т.е. от 6 до 8 человек), в наиболее усредненном случае - 1,4 семья (7 человек). При этом около 71 % наделов занимали малые семьи, остальные - неразделенные, из которых 22 % наделов насчитывали по 2 семьи, 4 % - по 3. По 4 и более семей на надел приходилось в 3% случаев.

Ниже описывается типичный случай дальнейшего поведения модели, начиная с ситуации, когда 257 наделов (28,56 %) пустовали, а остальные 643 были заняты 928 семьями, распределенными по указанной выше закономерности. Предполагалось, что обитатели каждого надела в этот момент носят одну фамилию и являются наследственными собственниками.

Спустя 1 поколение из исходных 643 фамилий 121, или 18,82 %, прервались, а их наделы перешли в разряд княжеских земель. С каждым последующим поколением число вымерших фамилий неуклонно возрастало. Во втором поколении оно достигло 35,77 %, в третьем - 49,7, в четвертом - 56,14, в пятом - 62,05, в шестом - 67,5 %. К шестому поколению из выживших 209 фамилий некоторые сильно размножились. Так, 2 фамилии охватывали по 18 малых семей, 1 - 17, 2 - по 14, 6 - по 11 - 12, 16 - по 8 - 10 и т.д. Естественно, из этих разросшихся кланов только 1-2 семьи (а порой и ни одной) продолжали владеть исходным наделом своих предков, остальные вынуждены были селиться на княжеской земле.

Для нашего исследования интерес представляет не общее число вымерших фамилий, а количество наделов, на которых ни разу не прервалась цепочка наследственной преемственности (это было возможно лишь в том случае, когда сохранялась старшая ветвь клана). К шестому поколению таких наделов было всего 65, что составляет 9,94 % от обитаемых в тот момент 661 наделов или 10,1 % от 643 исходных.

К двенадцатому поколению того же испытания число выживших фамилий составило 137 (21,31%), в том числе 4 насчитывали от 22 до 28 семей, 12 - от 15 до 21, 32 - от 8 до 14, остальные 89 - от 1 до 7. При этом всего 7 наделов (около 1%) принадлежало исконным владельцам. Моделирование при других последовательностях случайных чисел приводило к аналогичным результатам.

Таким образом, при сделанных нами допущениях в разряд феодальной собственности за 6 действия статьи 90 РП (150 - 180 лет, т.е. примерно к 1300 г.) должно было перейти до 90 % аллодов, за 12 поколений (к концу XV в.) - до 99 %. Неучтенный нами фактор наследования незамужними дочерями принципиально не изменит эту картину. Что касается другого неучтенного фактора - роста популяции за счет внутренней колонизации, - то его роль зависит от того, кто являлся собственником новоосваиваемых участков. Если верховным собственником всех целинных земель и лесов являлось государство (что представляется наиболее вероятным), то их освоение пополняло число не аллодов, а феодов, а процент последних в общем числе обрабатываемых был расти быстрее, чем в стабильной популяции.

Конечно, результаты моделирования не означают, что в действительности феодализация земель происходила только за счет вымирания прямых линий аллододержателей. Последние могли утрачивать свои права и другими способами - путем закладничества или внеэкономического принуждения. Наша модель только доказывает, что введение в действие статьи 90 РП само по себе было достаточным условием для практически полной феодализации за определенный отрезок времени (порядка нескольких веков).

  1. Правда Русская / Под ред. Б.Д.Грекова. Т. 1. Тексты. М. - Л., 1940. С. 114.
  2. Свердлов М.Б. Генезис и структура феодального общества в Древней Руси. Л., 1983. С. 135 - 149.